【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
多元函数微分学知识点睛
知识结构：
【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
必备基础知识
★偏导数的概念（增量比值的极限）几元函数就由几个偏导数
（1）函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处对【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数
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（2）函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处对【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数
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★全微分的定义如果函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x，y)的全增量
Dz=f(x+Dx，y+Dy)-f(x，y)
可表示为
其中A、B不依赖于Dx、Dy而仅与x、y有关，则称函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x，y)可微分，而称ADx+BDy为函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x，y)的全微分，记作【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛，即如果函数在区域D内各点处都可微分，那么称这函数在D内可微分。
★全微分存在的充分必要条件
（必要条件）：如果函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛可微分，则该函数在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛必存在，且函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的全微分为：【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛．
（充分条件） 如果函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛连续，则该函数在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛可微分．习惯上，记全微分为：
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★二阶偏导数
（1）纯偏导
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（2）混合偏导
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★二元函数的极值定义
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义,如果对于该邻域内任何异于(x0,y0)的点(x,y),都有
f(x,y)<f(x0,y0)(或f(x,y)>f(x0,y0)),
则称函数在点(x0,y0)有极大值(或极小值)f(x0,y0).
极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点。
主要考察知识点和典型例题：
考点一：偏导数的计算（对谁求偏导，谁是变量，其余看成常数）
根据偏导数的定义，偏导数的本质是增量比值的极限，而增量中只有一个变量发生了变化，其余的变量不变（不变就是常数），所以求偏导数的方法和求导数的方法是一样的。
典型例题求【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处的偏导数．
解:（1）对【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导，把【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量，函数中的【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数，则：【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
（2）对【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导，把【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量，函数中的【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数，则：【烟台成考专升本】
往年真题设函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛，则【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛等于(A)
A．【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
B．【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
C．【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
D．【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
解【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛是对【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导，把【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量，函数中的【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数，则：
考点二：全微分计算（求全微分就是把所有的偏导数都求出来，乘上相应变量的微分后相加）
典型例题设函数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛，则全微分【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛等于_______
解：【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛，【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛，【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛
考点三：复合函数的偏导数——作为一般掌握
（同路相乘，异路相加，同级不通路）
1、中间变量是一元函数的情形
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链式法则如图示：
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公式中的导数【烟台成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛称为全导数
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